Он появился на свет 13 июля 1944 года в Москве. Когда Боре было всего четыре года, его отец — актёр Владимир Клюев, скончался на гастролях от сердечного приступа.
Все заботы о сыне легли на плечи матери, которая трудилась бухгалтером в Доме композиторов.
Когда она овдовела, ей было всего 29 лет, но устроить личную жизнь женщина больше так и не смогла — маленький сын ревностно хранил память об отце и любого мужчину в их квартирке на Патриарших встречал на пороге с кулаками.
Школьные занятия Борю совершенно не интересовали. С учёбой дела были так плохи, что парня даже оставили на второй год.
Окончательно не сбиться с пути ему помогла актриса Клавдия Половикова — мама будущей звезды Валентины Серовой. Женщина поставила в школе спектакль «Чёртова мельница», в котором поручила юному Борису роль чёрта первого разряда.
Премьера был оглушительной, и Клюев в одночасье стал звездой среди одноклассников. С тех пор он всерьёз увлёкся театром, а в его жизни появилась мечта стать актёром.
Чтобы помогать матери, уже в тринадцать лет Борис устроился разгружать вагоны, а спустя ещё три года пошёл работать на стройку.
Но выбор будущей профессии всегда был для него очевиден. Получив выстраданный аттестат, Клюев отправился штурмовать театральные вузы.
Его приняли в знаменитую Щепку, но проучиться удалось всего один курс — призывника забрали в армию, где он провёл три года.
Однако на службе Борис нашёл применение своему таланту: участвовал в самодеятельности и даже сумел попасть на съёмочную площадку «Войны и мира» Сергея Бондарчука, где ему посчастливилось промелькнуть в одной из массовых сцен.
После демобилизации Клюев вернулся в училище. Уже на последнем курсе молодой актёр начал подрабатывать в массовке Малого театра, а вскоре занял своё место в труппе.
Его первой крупной ролью стал архитектор Сергей Синица в постановке «Так и будет», а впоследствии актёра ввели во многие спектакли.
Родному театру он был верен на протяжении полувека и сыграл на этой сцене более семидесяти ролей в лучших постановках, среди которых:
«Гроза», «Без вины виноватые», «Горе от ума», «Сирано де Бержерак», «Преступная мать, или Второй Тартюф», «Король Лир», «Горячее сердце», «Царь Иоанн Грозный», «Делец», «Корсиканка», «Волки и овцы», «Последняя жертва».
Его кинодебют состоялся ещё в студенчестве — Клюев получил небольшую роль немецкого офицера в фильме «Конец Сатурна».
После этого актёр снимался регулярно, но его имя редко попадало в титры. Всё изменилось, когда его утвердили на роль графа Рошфора в знаменитом мюзикле «Д’Артаньян и три мушкетёра».
Изначально роль предназначалась Михаилу Боярскому, но тому доверили играть самого Д’Артаньяна, а на освободившееся место пригласили Клюева.
На площадке между актёрами произошёл опасный инцидент — снимали сцену с фехтованием, и оба так увлеклись и не рассчитали движений, что шпага Клюева случайно проткнула Боярскому нёбо.
К счастью, острие вошло не слишком глубоко и актёр сильно не пострадал. Борис Клюев остался недоволен работой с режиссёром Георгием Юнгвальд-Хилькевичем.
Актёр считал кинематографиста не слишком талантливым, а успех картины объяснял прекрасной музыкой, хорошей компанией молодых актёров и царившей на площадке весёлой атмосферой.
Как бы там ни было, после мушкетёров на Бориса Клюева стали обращать внимание известные режиссёры.
Он сыграл Майкрофта Холмса в «Приключениях Шерлока Холмса и доктора Ватсона», перевоплотился в научного сотрудника Дубова в детективе «ТАСС уполномочен заявить…», предстал в образе генерала Колесникова в сериале «На углу у Патриарших».
В новом тысячелетии актёр не остался без работы — он принял участие в нашумевших проектах «Каменская», «Простые истины», «Улицы разбитых фонарей».
Но особую популярность и любовь зрителей Клюеву принесла роль пенсионера Николая Петровича в семейном ситкоме «Воронины» — его знаменитая «Египетская сила» моментально ушла в народ.
Этому сериалу актёр отдал десять лет жизни и продолжал сниматься до самого конца. После кончины Клюева проект заморозили, а самому актёру посмертно вручили премию ТЭФИ.
Свою личную жизнь Борис Клюев всегда старательно оберегал от посторонних взглядов. Впервые актёр женился в 24 года, но даже имя его избранницы оставалось в секрете.
Известно только, что у пары родился сын Алексей, но вскоре родители мальчика расстались и мать препятствовала общению ребёнка с отцом.
Жизнь Алексея оказалась очень короткой — когда молодому человеку было всего 23 года, у него во сне неожиданно остановилось сердце.
Парень был здоровым и крепким, занимался дзюдо, так что, возможно, дали о себе знать гены дедушки, который тоже умер от сердечного приступа в молодом возрасте.
Как бы там ни было, Борис Клюев тяжело переживал смерть единственного наследника и корил себя за то, что не смог дать ему должной заботы и внимания в детстве.
О второй супруге актёра информации тоже не найти — есть только факт, что она была. Обрести долгожданное семейное счастье Борис Клюев сумел только с третьей попытки.
Спортсменка Виктория занималась бегом и работала учителем физкультуры. На момент знакомства с актёром она уже была замужем, но Борис проявил настойчивость и сумел отвоевать возлюбленную.
Супруги были вместе 45 лет, до самой смерти актёра. Единственное, о чём они жалели, что судьба так и не подарила им общих детей.
На протяжении нескольких лет Борис Клюев боролся с тяжёлым недугом. Актёр продолжал работать, радовал поклонников с экранов и со сцены, давал интервью о своём здоровье.
Однако болезнь оказалась сильнее — 1 сентября 2020 года 76-летний Борис Клюев скончался у себя дома от рака лёгких.
Прощание с актёром состоялось в стенах родного Малого театра, на церемонии присутствовали партнёры по сериалу «Воронины». Похоронили артиста на Троекуровском кладбище.
После смерти мужа его вдова передала десять миллионов рублей Щепкинскому училищу, где на протяжении многих лет преподавал Борис Клюев.